Ну выше отписались - на свадьбах модно после загса, на прогулке или во время банкета отпускать парочку птиц. Вроде как на счастье, символ там и всё такое. Ну что символ - это в славянской мифологии есть, хотя я не уверена, конкретно ли голубь это был изначально - а так вообще конечно да, символ мира, покорности и верности. На рушниках свадебных их иногда вышивают.
Птиц на Руси выпускали, но весной и осенью (современные Благовещенье и ... осенний забыла праздник). На Благовещенье вообще птичья тема ого-го как распространена, и была, кажется, ещё дохристианской.

Но вот именно эта современная традиция, по моему личному дилетантскому мнению, была привнесена предприимчивыми устроителями свадеб. Кому-то пришло в голову (может, где-то подглядели в Европе) , ну и подхватили. Теперь это целый бизнес.